在波形彈簧設(shè)計(jì) \生產(chǎn)和使用過程中 ,波形 彈簧的******應(yīng)力所在位置及應(yīng)力的大小是很關(guān) 鍵的參數(shù) ,故本文將分析單層閉口波形彈簧(以 下簡稱波簧)的******應(yīng)力,。

2   波簧的結(jié)構(gòu)及參數(shù)名稱 \代號(hào)

波簧的結(jié)構(gòu)見圖 1 ,波簧總層數(shù)為一層 , 圓 環(huán)封閉 ,波數(shù)大于等于 3 波。

圖 1    波簧的結(jié)構(gòu)

波簧的參數(shù)名稱 \代號(hào)及單位按表 1 的規(guī)定,。

波簧的中徑曲線方程見公式(1) ,。

x = rcosθ                          ( 1 )

y =rsinθ                          (2 )

z=hocos(nθ—π)                  (3 )

式中:

θ- 曲線方程的參數(shù) ,取值為o≤θ≤2π

示例 : 當(dāng) r =5o ,n =5 ,ho   = 3 ,b =6 ,t = 1 時(shí) , 中徑曲線見圖2 ,波簧的橫截面見圖 3 。

表 1   參數(shù)名稱 \代號(hào)及單位

圖 2     波簧的中徑曲線 注 : A為波簧中徑曲線通過的位置

圖 3    波簧的橫截面

3   波簧受力分析

由于波簧曲線的周期性 ,故單個(gè)波簧波峰和波谷 的接觸點(diǎn)所受的載荷 F1 為 

F

F1  = n                            (4)

式中:

F1-單個(gè)波簧波峰和波谷的接觸點(diǎn)所受

的載荷

圖 4    為波簧的受力示意圖

由于波簧的對(duì)稱性 ,截取 0 ≤ θ ≤π/n 的部 分進(jìn)行分析 , 如圖 5 o  圖 5  中 ,A點(diǎn)為波簧的波 谷 ,B點(diǎn)為波簧的波峰 ,A點(diǎn)到 B點(diǎn)為波簧的半 個(gè)周期 o

圖 5    波簧半波受力示意圖

由波簧的對(duì)稱性及靜力平衡可得 A,、B處 的 FA,FB為截面所受的等價(jià)外力 ,其為 F1  的一 半 ;截面內(nèi)力沒有軸力 ,在忽略扭矩和剪力 ,截 面 A,、B處還分別存在彎矩 MA  和 MBo  MA  和

MB 的大小相等 , 方向平行于 xY平面 , 且通過 z軸 o

FA = FB =                        (5)

                        (6)

                      (7)

將 θ =0 和 π/n 代入式(1) ~式(3) 可得 A 點(diǎn)和 B點(diǎn)的向量

→         →

rA = ri                            (8)

→                                      →                                  →

r B =rcos(π/n) i +rsin(π/n) j +

→

h0 cos[n(π/n) —π]k                (9)

化簡式(9)可得

→                                      →                                →            →

r B =rcos(π/n) i +rsin(π/n) j +h0 k  (10) 則 A、B之間的位置向量

→           →         →

r BA = rA — r B                                     (11)

將式(8) ,、式(10)代入式(11)可得

→                                                         →                                →            →

r BA =r(1 —cos(π/n)) i —rsin(π/n) j —h0 k

(12)

由 MA 和 MB 的大小相等 ,方向平行于 xY平 面 ,且通過 z軸 ,設(shè) MA 和 MB 的大小為 m ,可得

M(→)A = m i(→)                        (13) M(→)B =m(cos(π/n) i(→) +sin(π/n)j    (14)

FA對(duì) B點(diǎn)的力矩

→           →

M1  = r BA × FA                                 (15)

將式(6)式(11)代入式(15)可得 

1                                  →

2 Fr [ — 1 +cos(π/n)] j          (16)

FB對(duì) B點(diǎn)的力矩為 0 o B點(diǎn)的合力矩為

M(→)RB = M(→)A + M(→)B +M1  =0             (17)

將式(13) ,、式(14)和式(16)代入式(17)得

F1      →[m+mcos(π/n) — 2 F1rsin(π/n)] i +

1        1      →[ — 2 F1r + 2 F1rcos(π/n) +msin(π/n)] j =0  (18)

r(→)θ  =  r(→)θ  = 0 cos[nθ—π]k(→)

(21)

r θA = r A — r θ                                    (22) 將式(8)和式(20)代入式(21)可得:

r(→)θA=r(1 —cosθ) i(→) — 0 cos(nθ)]k(→)

(23)

參數(shù)為 θ 的截面處的矩為

M(→)θ  = M(→)A + r(→)θA × F(→)A                           (24)

代入式(20) 、式(23)和式(6)得

              (25)

中半徑曲線在參數(shù)為 θ 處 ,在平行于 xy 平 面 ,且通過 z軸得方向向量

n(→) = 

M(→)θ  在 n(→) 方向得分量為

Mθn  = M(→)θ . n(→)                      (27)

將式(25) ,、式(26)代入式(27)得

Mθn  =  —     (28)

分析式(28)得當(dāng)0≤θ≤π/n 時(shí)

F1rtg ≤Mθh ≤ F1rtg   (29)

由式(29) 可得 , 當(dāng) θ = 0 或 θ = π 時(shí) ,Mθn 的 絕對(duì)值取******值

Mθnmax  = F1rtg               (30)

波簧截面的慣性矩為

                        (31)

波簧******應(yīng)力為

σ max  =                    (32)

將式(30)式(31)代入式(32) ,并化簡得

σ max  =                   (33)

將式(4) ,、式(5) , r = D/2 代入式(33) , 化 簡得

σ max  =                (34)

又 n≥3 時(shí)

                    (35)

將式(35)代入式(34)可得

σ max  =                   (36)

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