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張英會(huì) （北京科技大學(xué)）

摘要本文在疲勞規(guī)范的基礎(chǔ)上，對(duì)彈簧的疲勞曲線(xiàn),、疲勞極限應(yīng)力圖作了扼要的闡述。進(jìn)而根據(jù)彈簧的Goodman疲勞極限應(yīng)力圖進(jìn)行綜合分析,，導(dǎo)出彈簧的疲勞安全系數(shù)和靜強(qiáng)度安全系數(shù)計(jì)算公式,。對(duì)安全系數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用范圍作了說(shuō)明。

主題詞彈簧的安全系數(shù) 疲勞極限應(yīng)力圖

彈簧疲勞強(qiáng)度和壽命的考核,，一般多以彈簧疲勞極限應(yīng)力圖為依據(jù),。在使用時(shí)，想得到較為準(zhǔn)確的結(jié)果,，要依靠所使用彈簧材料的疲勞極限應(yīng)力圖,。但在應(yīng)用上沒(méi)有具體量的概念。因此,，在制定GB1239-76時(shí),，參加工作的各位同事想尋求一個(gè)有代表性的彈簧疲勞安全系數(shù)的計(jì)算方法。作者根據(jù)同事們的意見(jiàn),，參考材料和彈簧的疲勞強(qiáng)度理論,、以及彈簧疲勞極限應(yīng)力圖和資料，進(jìn)行統(tǒng)計(jì),、分析后,，導(dǎo)出強(qiáng)度安全系數(shù)計(jì)算公式（1、2）,。得到了參加制定標(biāo)準(zhǔn)者,，包括肖椿霖工程師及已故北京航空航天大學(xué)白瓊林老師，標(biāo)準(zhǔn)所崔俊山工程師等同事們的認(rèn)可,，并在標(biāo)準(zhǔn)附件中采用,。多年來(lái)的應(yīng)用效果尚可。此計(jì)算式為統(tǒng)計(jì)值,，非絕對(duì)值,，有一定的誤差，大約±5%,。為了便于同行們的理解和參照運(yùn)用,，現(xiàn)將此安全系數(shù)計(jì)算式形成過(guò)程闡述一下。

由于此強(qiáng)度安全系數(shù)的計(jì)算式系根據(jù)極限應(yīng)力圖導(dǎo)出,，所以也將極限應(yīng)力圖的形成進(jìn)行了簡(jiǎn)述,。

本文應(yīng)用符號(hào)列于表1。

表1 應(yīng)用符號(hào)

符號(hào)	名稱(chēng)	單位
N	循環(huán)次數(shù)	次
N₀	壽命基數(shù)	次
S	應(yīng)力（stress）,、疲勞安全系數(shù)	—
S_s	靜強(qiáng)度安全系數(shù)	--
S_min	最小疲勞安全系數(shù)	—
S_smin	最小靜強(qiáng)度安全系數(shù)	--
γ	循環(huán)特征(τ_min/τ_max)	—
σ_b	抗拉強(qiáng)度	MPa
τ₀	脈動(dòng)循環(huán)疲勞極限切應(yīng)力	MPa
τ_-1	對(duì)稱(chēng)循環(huán)疲勞極限切應(yīng)力	MPa
τ_a	應(yīng)力幅(τ_max-τ_min)	MPa
τ_b	扭切強(qiáng)度（2σ_b/3）	MPa
τ_s	扭切屈服極限	MPa
τ_N0	對(duì)應(yīng)于壽命基數(shù)的切應(yīng)力	MPa
τ_lim	極限切應(yīng)力	MPa
τ_max	******工作切應(yīng)力	MPa
τ_min	最小工作切應(yīng)力	MPa
	敏感系數(shù)

1 彈簧材料的疲勞曲線(xiàn)和極限應(yīng)力圖

1.1彈簧材料的典型疲勞強(qiáng)度(S-N)曲線(xiàn)

彈簧材料的典型疲勞曲線(xiàn)(圖1)表明應(yīng)力S(stress, )與壽命N(number)的相關(guān)性,，應(yīng)力

高,，則壽命N短。當(dāng)應(yīng)力低到一定程度時(shí),，可以使壽命得到極大的延長(zhǎng),，曲線(xiàn)近似于水平，以至于很難測(cè)到其真實(shí)壽命,。這個(gè)低應(yīng)力對(duì)應(yīng)的壽命N₀,，稱(chēng)為壽命基數(shù)。不同的材料對(duì)應(yīng)有不同的壽命基數(shù)N₀,。隨著材料強(qiáng)度的走高,，N₀值在增加。彈簧材料的N₀值在10⁷～10⁸之間,。因此,，在考核疲勞壽命時(shí)，往往以壽命10⁷次為準(zhǔn),，當(dāng)超過(guò)此值時(shí)就很難測(cè)到其壽命,。

圖1 彈簧材料的疲勞曲線(xiàn)

1.2 考慮應(yīng)力幅時(shí)彈簧材料的疲勞曲線(xiàn)

彈簧工作時(shí)的應(yīng)力幅，即******應(yīng)力τ_max與最小應(yīng)力τ_{min差,，表征應(yīng)力變化的幅度τ_a=τ_max-τ_min,或以應(yīng)力特征γ=τ_min/τ_max表示,。不同的應(yīng)力幅，彈簧的強(qiáng)度不同,。在同等******應(yīng)力的情況下,，應(yīng)力幅τ_a愈大，即最小應(yīng)力τ_{min愈小,，彈簧的強(qiáng)度愈低,，相反應(yīng)力幅τ_a愈小即最小應(yīng)力τ_{min愈大，彈簧的強(qiáng)度愈高,。當(dāng)最小應(yīng)力τ_{min******應(yīng)力τ_max時(shí),，即應(yīng)力變化幅度很小,，處于微振狀態(tài),即接近τ_{a當(dāng)最小應(yīng)力τ_{min于0時(shí),，應(yīng)力變化幅度很大，處于極振狀態(tài), 即τ_{a₀,，τ₀稱(chēng)為脈動(dòng)疲勞極限,。如圖2示，以橫軸為τ_min,，以豎軸為}=0（γ=0）,，一般彈簧的強(qiáng)度為最低，其扭切強(qiáng)度極限表示為τ}小到接近}≈1（γ≈1）,，一般彈簧的強(qiáng)度可以以靜強(qiáng)度考核,。其極限強(qiáng)度值為扭切強(qiáng)度極限τ_b或扭切屈服極限τ_s,。}大到接近}}}之

τ_max，對(duì)不同應(yīng)力幅,，即不同最小應(yīng)力τ_{min,，測(cè)得的彈簧材料的疲勞極限點(diǎn)τ_lim。如將這些極限點(diǎn)連接,，則形成了一微上拱的BC曲線(xiàn),，此曲線(xiàn)的曲度較小，可以簡(jiǎn)化為直線(xiàn),。BC線(xiàn)的豎值,，即為不同的應(yīng)力幅下的彈簧的疲勞極限強(qiáng)度。}

再進(jìn)一步,，從疲勞曲線(xiàn)圖的O點(diǎn)作45⁰延長(zhǎng)線(xiàn),，此線(xiàn)豎值即為應(yīng)力幅的最小值τ_{min,即應(yīng)力幅等于0,為靜應(yīng)力,也即切應(yīng)力極限值τ_b。切應(yīng)力極限值一般取τ_b=(2/3)σ_b,。為了保持彈簧的彈性,，按扭切屈服極限τ_{s,分別與極限應(yīng)力τ_{lim小應(yīng)力τ_{min極限應(yīng)力。}交于D和G,DG線(xiàn)即為彈簧不發(fā)生永久變形的}線(xiàn)和最}=0.45σ_b作水平線(xiàn)},。在此線(xiàn)與BC（τ_lim）線(xiàn)的交點(diǎn)

如圖3示0BDG區(qū)表示為不同應(yīng)力幅下的彈簧材料強(qiáng)度極限應(yīng)力區(qū),當(dāng)彈簧的******工作應(yīng)力處于0BDG區(qū)內(nèi)時(shí),，即表示具有一定的安全性。在疲勞規(guī)范中,，以循環(huán)最小應(yīng)力值τ_{min疲勞極限,，一般稱(chēng)為Goodman疲勞極限應(yīng)力圖。}為橫坐標(biāo),，******應(yīng)力值τ_max為縱坐標(biāo)表示的

圖2 疲勞極限應(yīng)力的試驗(yàn)圖

圖3 疲勞極限應(yīng)力示意圖

1.3 彈簧材料疲勞極限應(yīng)力圖的形成

如考慮到疲勞壽命,，可從疲勞曲線(xiàn)上任意點(diǎn)作水平線(xiàn)與豎軸相交E點(diǎn)，此點(diǎn)即為對(duì)應(yīng)于壽命N的疲勞極限應(yīng)力

,。如圖4示,，當(dāng)壽命N=10⁴時(shí)，對(duì)應(yīng)的疲勞極限應(yīng)力

,。然后作

與C點(diǎn)的連線(xiàn),，與扭切屈服極限D(zhuǎn)G線(xiàn)相交于D,OEDG區(qū)即為壽命N=10⁴時(shí)，不同應(yīng)力幅的疲勞極限應(yīng)力區(qū),。對(duì)要求彈簧的疲勞壽命N=10⁴時(shí),，當(dāng)其******工作應(yīng)力處于此區(qū)域內(nèi)時(shí)，即表示具有一定的安全性,。同樣,可以得彈簧的疲勞壽命N=10⁷時(shí)的疲勞極限應(yīng)力區(qū)OFHG,。如此便可以繪制出具有不同疲勞壽命下彈簧疲勞極限應(yīng)力。

圖4 與壽命相關(guān)的疲勞極限應(yīng)力圖

圖5 示為壓縮彈簧疲勞極限圖。適用于未經(jīng)噴丸處理的具有較好的耐疲勞性能的鋼絲,，如重要用途碳素彈簧鋼絲,、高疲勞級(jí)油淬火－回火彈簧鋼絲。此圖比較概略,。不同的類(lèi)型的鋼絲,，不同的直徑具有不同的疲勞極限應(yīng)力圖，參見(jiàn)

«彈簧手冊(cè)»,，或DIN2089T1«圓線(xiàn)材和圓棒材制圓柱形螺旋彈簧：計(jì)算與結(jié)構(gòu)»,。
QQ圖片20150911174308

圖5壓縮彈簧疲勞極限應(yīng)力圖

圖中τ_s=0.45的橫線(xiàn)是以不產(chǎn)生永久變形的設(shè)定值，隨著彈簧永久變形允許程度,，可以適當(dāng)提高,。最高可接近扭切強(qiáng)度。

從圖中可以看出τ_s=0.45也是疲勞壽命10⁴作用次數(shù)時(shí)的極限強(qiáng)度,。這表明當(dāng)作用次數(shù)小于10⁴時(shí),，可以按靜強(qiáng)度考慮。同樣,，應(yīng)力幅τ_{a可以按靜強(qiáng)度考慮,。}小到一定程度時(shí)，也

2 .彈簧安全系數(shù)的導(dǎo)出

從Goodman應(yīng)力圖3原點(diǎn)0作與橫軸成45⁰的射線(xiàn),，與BC的延長(zhǎng)交于A(yíng)（圖6）,，此點(diǎn)坐標(biāo)-τ_{min即應(yīng)力幅τ_a=-1,為對(duì)稱(chēng)循環(huán)時(shí)的疲勞極限τ_-1。彈簧安全系數(shù)計(jì)算式是依據(jù)此圖導(dǎo)出的,。}與τ_max相等,，

圖6 Goodman疲勞極限應(yīng)力圖

如已知******工作應(yīng)力τ_max和最小工作應(yīng)力τ_min，其疲勞極限應(yīng)力如圖示在疲勞極限BD線(xiàn)上為τ_lim_,。可知其疲勞安全系數(shù)為

在計(jì)算時(shí)如缺少具體的脈動(dòng)疲勞極限τ₀值,，一般根據(jù)材料的抗拉強(qiáng)度σ_b可以估算τ₀值，見(jiàn)表2,。

當(dāng)彈簧的設(shè)計(jì)計(jì)算和材料試驗(yàn)數(shù)據(jù)精確性高時(shí),，取最小疲勞安全系數(shù)S_min=1.3-1.7; 當(dāng)精確性低時(shí)，取S_min=1.8-2.2,。

如******工作應(yīng)力τ_max處于DG線(xiàn)以下時(shí),，彈簧的工作情況接近于靜強(qiáng)度，其極限應(yīng)力為τ_s,。因而可得靜強(qiáng)度安全系數(shù)為

（2）

最小靜強(qiáng)度安全系數(shù)S_s的選取同最小疲勞安全系數(shù),。

扭切屈服極限τ_s=0.45σ_b是按不產(chǎn)生永久變形的取值。隨著彈簧永久變形允許程度,，可以適當(dāng)提高，最高可到靜載荷的許用切應(yīng)力。

當(dāng)這兩種情況不易區(qū)別時(shí),，要同時(shí)進(jìn)行兩種強(qiáng)度的校核,。當(dāng)受到尖峰載荷作用時(shí)，應(yīng)根據(jù)尖峰載荷產(chǎn)生的應(yīng)力進(jìn)行靜強(qiáng)度校核,。

表2為冷卷壓縮彈簧的脈動(dòng)疲勞切應(yīng)力

值,。冷卷拉伸彈簧的

,取表所列值的80%。

表2 冷卷壓縮彈簧的脈動(dòng)疲勞切應(yīng)力

循環(huán)次數(shù)	10⁴	10⁵	10⁶	10⁷
脈動(dòng)疲勞切應(yīng)力	0.50	0.42	0.38	0.35

注：1.適用于油淬火—回火彈簧鋼絲,、碳素彈簧鋼絲和彈簧用不銹鋼絲,；

2..對(duì)于噴丸處理的彈簧表列數(shù)值可適當(dāng)提高，最高可達(dá)20%,；

3.當(dāng)彈簧在有腐蝕介質(zhì)中工作,，或彈簧表面有防護(hù)層時(shí)，疲勞切應(yīng)力值參考有關(guān)資料選??；

4.抗拉強(qiáng)度

選取材料標(biāo)準(zhǔn)的下限值。

從公式的來(lái)源,，可以看出此公式系作者綜合分析導(dǎo)出,，具有一定的局限性。在第二版«彈簧手冊(cè)»中特冠以«張氏公式»,，表明此公式的性質(zhì),，便于讀者量情應(yīng)用。

彈簧設(shè)計(jì)應(yīng)用的公式都是在材料力學(xué)的基礎(chǔ)上簡(jiǎn)化而成,，是近似性的,，與實(shí)際具有一定的誤差。設(shè)計(jì)者可根據(jù)具體情況進(jìn)行適當(dāng)?shù)男拚?。必要時(shí),，可進(jìn)行有限元法核驗(yàn)。

疲勞強(qiáng)度與很多因素有關(guān),，如設(shè)計(jì),、材料、工藝,、使用和環(huán)境等,。設(shè)計(jì)的近似性、材料的不穩(wěn)定性,、工藝的繁瑣性,、使用和環(huán)境的復(fù)雜性，這些影響因素導(dǎo)致彈簧產(chǎn)品的疲勞強(qiáng)度具有模糊性,，很難保證產(chǎn)品的疲勞強(qiáng)度,。所以對(duì)于重要產(chǎn)品的定型，應(yīng)進(jìn)行疲勞強(qiáng)度試驗(yàn)，確定其疲勞強(qiáng)度,。

參考文獻(xiàn)

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彈簧的極限應(yīng)力圖和安全系數(shù)計(jì)算式的導(dǎo)出